Чем быстрее едешь на красный свет, тем он зеленее.

Обложка / Оглавление / Разные задачи

Это явление обнаружил Христиан Доплер в 1842 году.

Явлением Доплера называется зависимость частоты периодического возмущения приемника, вызванного действующей на него волной, от скоростей движения источника волн и приемника. Звуковые волны распространяются в упругой среде, и изменение частоты зависит от скоростей источника и приемника волн по отношению к этой среде. Электромагнитные волны особенные. Они не имеют специфической среды, колебаниями которой они являются. Явление Доплера, которое часто называют эффектом Доплера, в случае электромагнитных волн зависит только от относительного движения источника волн и приемника.

Хрестоматийным примером проявления этого эффекта в акустике является изменение тона гудка приближающегося, а затем удаляющегося поезда.

В радиосвязи и радиовещании с использованием только земных приемников и передатчиков эффектом Доплера пренебрегают (сдвиг частоты радиостанции FМ- диапазона, принимаемой а автомобиле, движущемся со скоростью 100 км/ч не превышает 10 Гц). Однако спутниковые каналы связи подвержены ему достаточно сильно. Например, в двухметровом диапазоне, используемом для связи через радиолюбительские спутники, доплеровский сдвиг достигает нескольких килогерц, непрерывно изменяясь при прохождении спутником зоны видимости.

Получим связь между частотами источника и приемника электромагнитных волн в зависимости от скорости их относительного движения.

Рис. 1

Пусть излучатель производит электромагнитные волны в виде одинаковых очень коротких прямоугольных импульсов с частотой  (рис. 1). Излучатель движется по направлению к приемнику со скоростью . Частота  измеряется в сопутствующей системе отсчета, жестко связанной с излучателем. Период электромагнитных колебаний в излучателе, измеренный в сопутствующей системе, равен . Так как сопутствующая система отсчета движется со скоростью v по отношению к приемнику, то время в ней замедляется. Следовательно, по измерениям в системе отсчета приемника излучатель будет посылать короткие импульсы через промежутки времени равные . За время t электромагнитный импульс успевает пролететь расстояние . Излучатель тоже не стоит на месте и преодолеет за это время путь равный  (рис. 2).

Рис. 2

Электромагнитные импульсы, распространяющиеся со скоростью по направлению к приемнику, придут к нему с разницей во времени .

Следовательно, период возмущения, воспринимаемого приемником, будет равен , а частота – .

Полученная формула выражает зависимость между частотами при так называемом продольном эффекте Доплера, то есть когда источник волн приближается к приемнику или удаляется от него. Причем, когда источник волн удаляется от приемника скорость v следует брать со знаком "-".

При желании полученному выражению можно придать более симметричный вид: .

Или . Как видим, воспринимаемая частота  зависит от двух факторов:

1. От замедления времени в движущей системе.

2. От уплотнения пакета волн вследствие того, что излучатель двигается им вдогонку.

Если скорость движения источника v мала по сравнению со скоростью света, то отношением  можно пренебречь по сравнению с единицей. В этом случае формула упрощается: .

Последняя формула в точности соответствует формуле Доплера для звуковых волн в случае, когда приемник волн неподвижен относительно среды. Если приемник движется относительно упругой среды, в которой распространяются звуковые волны, то это тоже вносит свой вклад в зависимость между частотами  и . Пусть  – скорость источника звуковых волн относительно упругой среды,  – скорость приемника, а  – скорость звука (рис. 3).

Рис. 3

Пусть в некоторый момент звуковой импульс достиг приемника (рис. 4).

Рис. 4

Идущий следом за ним звуковой импульс находится в этот момент на расстоянии от приемника. – период колебаний источника звуковых волн. Пусть T – время, которое потребуется импульсу для того, чтобы настичь приемник. Приемник за это время уйдет на расстояние . Следовательно, второму импульсу потребуется преодолеть расстояние и, двигаясь со скоростью , он сделает это за время T. В результате мы приходим к уравнению: .

Выполняя последовательно преобразования

;

, и учитывая, что  и , получаем: .

Если источник и приемник излучения не движутся вдоль общей прямой, то следует брать проекции их скоростей на ось, проходящую через них в направлении распространения волны. Отсюда следует, что если источник и приемник движутся в направлении перпендикулярном оси, их соединяющей, то эффект Доплера наблюдаться не будет. Для электромагнитных волн, однако, сказанное неверно. Эффект изменения частоты электромагнитных волн при движении источника в направлении перпендикулярном общей прямой, соединяющей источник и приемник, называется поперечным эффектом Доплера. Поперечный эффект Доплера для электромагнитных волн возникает за счет замедления времени в системе движущегося источника.

Найдем выражение для изменения частоты в этом случае. Пусть  – "собственная частота" волны в системе отсчета, движущейся вместе с источником. Тогда период колебаний волны . В системе отсчета, связанной с приемником, период колебаний источника будет больше: . Поскольку источник движется перпендикулярно к направлению распространения волн, эффекта их уплотнения за счет сокращения расстояния до приемника не происходит. Замедление времени в этом случае – это единственный фактор, который влияет на сдвиг частоты, воспринимаемой приемником. Поэтому для поперечного эффекта Доплера мы можем записать: .

То, что поперечный эффект Доплера зависит только от замедления времени, которое предсказывается специальной теорией относительности (СТО), делает его серьезным свидетельством в пользу правильности этой теории. Зарегистрировать эффект экспериментально удалось Г. Айвсу и Д. Стилуэллу в 1938 году. В опытах Айвса наблюдалось изменение частоты излучения атомов водорода в каналовых лучах. Заметим, что это прямое экспериментальное доказательство СТО.

Обе формулы для продольного и поперечного эффектов Доплера для электромагнитных волн мы можем заменить одной более общей:
, где  – проекция скорости на ось x, а ось x, в свою очередь – ось, направленная от источника волн к приемнику.

Комментарии

1. Христиан Доплер (нем. Christian Doppler) родился 29 ноября 1803 года в Зальцбурге. В 1825 году окончил Политехнический институт в Вене, с 1835 по 1847 год работал в Праге, с 1847 года – профессор Горной и Лесной академий в Хемнице, с 1848 года – член Венской Академии Наук, с 1850 профессор Венского университета и директор первого в мире Физического института, созданного при Венском университете по его инициативе.

Научные интересы Христиана Доплера лежали в таких областях физики как оптика и акустика. Основные труды выполнены по аберрации света, теории микроскопа и оптического дальномера, теории цветов и некоторым другим темам. В 1842 Доплер теоретически обосновал зависимость частоты колебаний, воспринимаемых наблюдателем, от скорости и направления движения источника волн и наблюдателя относительно друг друга. Это явление впоследствии было названо его именем (эффект Доплера).

В 1848 году эффект Доплера был уточнен французским физиком Арманом Физо, а в 1900 году – и экспериментально проверен А. А. Белопольским на лабораторной установке. Принцип Доплера получил многочисленные применения в самых разнообразных областях физики и техники (вплоть до радаров, используемых ГИБДД).

Умер Христиан Доплер 17 марта 1853 года в Венеции.

2. Ариста́рх Аполло́нович Белопо́льский (1 июля (13 июля) 1854, Москва – 16 мая 1934, Ленинград) – российский (советский) астроном; член Петербургской АН с 1903 года. В 1877 году окончил Московский университет, был оставлен при нём для подготовки к званию профессора. С 1879 по 1888 – ассистент Московской обсерватории. В 1888 перешёл в Пулковскую обсерваторию, сначала на должность адъюнкт-астронома, а с 1890 – астрофизика. В 1908 – 1916 – вице-директор, а в 1916 – 1919 – директор Пулковской обсерватории. С 1933 – её почётный директор. Умер в Пулково в 1934 году, похоронен на Пулковском кладбище.

Обложка / Оглавление / Разные задачи