Проблемы торможения

1. Мгновенное торможение в неподвижной системе отсчета

Пусть собственное расстояние между часами будет . Для земного наблюдателя оно будет меньше .

Прохождение часов t₂ над наблюдателем A будем называть событием С1. В тот момент, когда произошло событие С1 по наблюдениям с неподвижной системы отсчета, часы t₁ проходили над пунктом B , который находится на расстоянии  от пункта A . Прохождение часов t₁ над пунктом B будем называть событием С2.

События С1 и С2 для земного наблюдателя происходят одновременно. Для наблюдателя, который движется вместе с часами (космонавт), эти события не будут одновременными.

Если часы остановим одновременно с точки зрения земного наблюдателя, то есть часы t₁ в точке B , а часы t₂ в точке A , то собственное расстояние между ними будет равно расстоянию между точками A и B в земной системе координат. Следовательно, если часы были соединены жестким стержнем, то он будет после остановки деформирован:

Отрицательное значение деформации означает сжатие.

Часы, которые до остановки были синхронизированы, после остановки будут показывать разное время. Найдем показания часов в момент их остановки.

.

 – данное обозначение означает, что имеются ввиду показания часов t₁ в момент наблюдения с земли события С2.

Часы, установленные в пунктах наблюдения A и B , будут показывать одинаковое время по наблюдениям с Земли.

С точки зрения космонавта, наблюдательный пункт, двигаясь со скоростью , достигнет часов t₂ через .

Разность в показаниях часов при этом будет составлять

Эта разность должна сохраниться и после остановке часов в земной системе координат.

2. Мгновенное торможение в подвижной системе отсчета

По наблюдениям космонавта в момент совершения события С1 к часам t₁ подошел наблюдатель С. Прохождение часов t₁ над наблюдателем С будем считать событием С3. Часы t₁ и t₂ показывают в подвижной системе одинаковое время. События С1 и С3 по наблюдениям космонавта происходят одновременно.

 – показания часов t₁ и t₂ в момент события С1 по наблюдениям космонавта.

По наблюдениям с Земли в момент события С1 часы t₁ находились на расстоянии  от пункта A в пункте B . Часы на Земле в этот момент показывали время

а часы t₁ вследствие замедления времени

.

Следовательно, до остановки часы t₁ должны идти еще

.

На Земле при этом пройдет .

За это время часы t₁ пролетят расстояние  и окажутся на расстоянии

 от начала координат.

К этому результату мы пришли бы гораздо быстрее, если бы воспользовались точкой зрения космонавта. В момент остановки с точки зрения космонавта часы t₁ и t₂ находились на расстоянии . Следовательно, между точками A и B , находящимися на земле, должно быть расстояние  вследствие сокращения эталона метра. Мы, прежде всего, хотели показать, как земной наблюдатель приходит к тому же самому результату.

Мы видим, что если движущаяся система останавливается мгновенно с точки зрения наблюдателя этой системы, то она остается растянутой.

Деформация в этом случае получается положительной.

Часы подвижной системы после остановки показывают разное время.

Часы t₂ в момент остановки показывали  и шли еще  до остановки часов t₁. Следовательно, в момент остановки часов t₁ они показывали

.

Часы же t₁ в этот момент показывали .

.

Получается, что при мгновенном по версии космонавта торможении подвижной системы ее часы становятся не синхронизированными и система получается растянутой.

3. Торможение без внутренних напряжений

В рассмотренных вариантах после торможения обязательно возникают внутренние напряжения в жестких элементах системы. Для того, чтобы напряжений в остановившейся системе не было, ее длина после остановки должна равняться собственной длине. Для того чтобы это стало возможным мы должны таким образом остановить подвижную систему, чтобы после остановки часов t₂,  часы t₁ продолжали бы двигаться до тех пор, пока расстояние между часами в неподвижной системе не станет равным .

Расстояние между часами в неподвижной системе равно . Следовательно, часы t₁ должны двигаться  по земному времени. За это время они уйдут вперед на  и в момент остановки будут показывать

.

Часы t₂ в момент остановки в точке A показывали время . За время движения часов t₁ уйдут вперед и будут в момент их остановки показывать

.

Следовательно, в момент остановки системы в этом случае напряжений в ее элементах не будет, но синхронизированные до остановки часы будут показывать после остановки разное время.

4. Торможение с сохранением синхронизации часов

Попробуем остановить систему таким образом, чтобы ее синхронизированные до остановки часы остались бы синхронизированными и после остановки.

Поскольку часы после остановки будут идти быстрее, мы должны сначала остановить часы t₁, которые отстают, и в случае остановки смогут догнать часы t₂.

Остановим часы t₁ в тот момент в земной системе координат, когда часы t₂ достигнут точки A . В этот момент часы t₁ будут находиться на расстоянии  от точки A и будут показывать время

.

Часы t₂ в этот момент достигают точки A и показывают, как мы уже отмечали, .

Пусть с момента остановки часов t₁ до момента остановки часов t₂ проходит  времени в земной системе координат. Это позволяет составить уравнение

,

решая которое, получим:

 ;

.

В момент остановки часов t₂ (событие С4) они будут показывать

.

Остановятся часы t₂ в точке на расстоянии  от начала координат.

Найдем расстояние между часами после их остановки

.

Знак минус говорит о том, что часы t₂ в этом случае пролетят мимо часов t₁ и остановятся с противоположной стороны от них на расстоянии . Система координат должна вывернуться наизнанку, чтобы остановившиеся часы показывали после остановки одинаковое время. Но, что интересно, расстояние между ними будет равно собственному расстоянию между ними.

Пока все    ?????  ?????    Пока все