Астрономия

 

1. Астрономия древних греков

 

Измерение размеров Земли

 

Эратосфен (235 г. до н.э.) произвел первые измерения размеров Земли. Он жил и работал в Александрии. Эратосфен знал, что в Сиене (нынешний Асуан) 22 июня в полдень солнечные лучи, падая в глубокий колодец, достигали воды и отражались вверх. Сиена по прикидкам Эратосфена (он был к тому же географом) располагалась на 800 км (в современных единицах измерения) южнее Александрии. Используя тень от обелиска

 

 

Эратосфен определил, что в Александрии в это же время солнечные лучи образуют с вертикалью угол в семь с половиной градусов. Этих данных ему хватило, чтобы определить радиус Земли. Как он это сделал? Оценить погрешность в сравнении с современными данными. Как вы думаете, действительно ли древние греки могли производить измерения с такой точностью или это результат счастливого совпадения?

 

Угловой диаметр Земли и Солнца

 

Вырежем из бумаги кружочек диаметром 0.5 см. Если этот кружочек держать перед глазами в вытянутой руке, то придвигая, то отодвигая его, можно добиться, что он закроет полностью Луну. Измерив расстояние кружочка до глаза и определив отношение этого расстояния к диаметру кружочка, можно определить отношение расстояния до Луны к ее диаметру. Это отношение равно примерно 110. Интересно, что отношение расстояния до Солнца к его диаметру примерно такое же. Только измерения с Солнцем проводить без специальных очков нельзя. Но то что эти отношения одинаковы доказывается тем, что в моменты солнечных затмений лунный диск полностью закрывает Солнце.

Угол, под которым мы наблюдаем космическое тело, называется его угловым диаметром. Угловой диаметр Луны и Солнца можно выразить в радианах или в градусах

 

Размер Луны и ее расстояние от Земли

 

Древние греки знали отношение диаметра Луны к ее расстоянию до Земли. Если каким-то образом теперь определить диаметр луны, то можно определить и расстояние ее до Земли. Размер Луны измерил Аристарх Самосский (310 – 230 г. до н. э.)

Для измерения диаметра Луны Аристарх использовал Лунное затмение. Представим, что прямо за Луной имеется очень большой экран, на котором можно наблюдать тень от Земли.

 

Тогда можно было бы легко найти отношение диаметра тени Земли к диаметру лунного диска. К сожалению такого экрана нет и мы не можем видеть всей тени Земли.

Мы можем видеть начало Лунного затмения, когда тень Земли настигает Луну. Если в этот момент начать отсчет времени, то время до того момента, когда Луна достигнет противоположного края земной тени, будет пропорционально ее размеру. Время же от начала затмения до того момента, когда  Луна полностью скроется в Земной тени, будет пропорционально размерам лунного диска. Измерив эти два отрезка времени, можно найти отношение диаметра тени Земли к диаметру лунного диска.

Проведя соответствующие измерения, Аристарх получил, что диаметры относятся друг к другу как 2.5 к 1.

Так как Солнце не является точечным источником света, то диаметр тени Земли не равен ее диаметру, а меньше. Аристарх знал, что тени от Луны на Земле не видно. Это означает, что лучи, идущие от противоположных сторон Луны сходятся у земной поверхности.

Эти знания позволили Аристарху вычислить размеры Луны и ее расстояние до Земли в земных радиусах.

Как он это сделал, и сколько у него получилось?

Оценить погрешность в сравнении с современными данными.

 

В дальнейшем Аристарх и его последователи уточнили результат. У них получилось, что расстояние от Земли до Луны равно 60 земным радиусам. Оцените точность этого результата.

 

Размеры Солнца и его расстояние до Земли

 

Измерить расстояние от Земли до Солнца трудно даже сейчас. Как хотя бы примерно оценить это расстояние придумал тоже Аристарх. Он наблюдал за Луной в той стадии, когда видна точно ее половина.

 

Солнечный свет в это момент должен падать точно перпендикулярно прямой ВС. Следовательно треугольник АВС получается прямоугольный. Аристарх измерил угол между направлениями на Луну и на Солнце (φ). Угол ВАС него получился равен 3°.

Какое расстояние до Солнца получилось у Аристарха?

Как это значение согласуется с современными данными?

За счет чего могла возникнуть ошибка в измерениях Аристарха?

 

Итак, астрономам из Александрии были известны весьма точно размеры Земли, Луны и расстояния до Луны. Имелась очень грубая оценка расстояния до Солнца. Совсем не были известны расстояния до планет и до звезд. Они знали только, что планеты находятся дальше чем Луна, а звезды дальше Солнца и планет.

 

Древним были известны пять планет:

Меркурий,

Венера,

Марс,

Юпитер,

Сатурн.

В число планет они также включали Солнце и Луну и исключали Землю. Всего получалось семь планет. Птолемей даже доказывает, что их столько и должно быть.

 

 

 

 

Пока все    ?????   ?????    Пока все