И. Е. Иродов

 

1. 351

Две нестабильные частицы движутся в К-системе отсчета по некоторой прямой в одном направлении со скоростью . Расстояние между ними в этой системе отсчета м. В некоторый момент обе частицы распались одновременно в системе отсчета, связанной с ними. Какой промежуток времени между моментами распада обеих частиц наблюдали в К-системе? Какая частица распалась позже в К-системе?

 

Эта задача посвящена краеугольному камню специальной теории относительности – проблеме одновременности. Впервые эту проблему осознал и сформулировал А. Пуанкаре. Непосредственно судить об одновременности событий мы можем только, если они произошли в одном и том же месте. Если события произошли в разных точках пространства, наше суждение об их одновременности основано всегда на тех или иных допущениях.

При решении этой задачи будем считать элементарные частицы разумными. Можно также считать, что на элементарных частицах обитают демоны. Важно, чтобы кто-то мог постоянно следить за собственным временем и собственным расстоянием, мог иметь мнение о ходе часов неподвижного наблюдателя и своих координатах в его системе отсчета. Ничего удивительного в идее демонов нет: физика просто кишит демонами. Впервые явно о них стал говорить Максвелл. Демоны Максвелла занимались вредоносной работой, они пытались нарушить законы термодинамики. Полезные демоны следят за соблюдением фундаментальных законов физики. Тут нужен глаз да глаз. Когда наблюдение становится практически невозможным, например, в физике микромира, приходится сталкиваться с нарушениями даже таких фундаментальных законов, как закон сохранения энергии.

Пусть частицы двигаются друг за другом, и первая проходит мимо неподвижного наблюдателя. В этот момент часы неподвижного наблюдателя и часы первой частицы устанавливаются в ноль. Эта процедура называется синхронизацией часов.

а) б)

 

События с точки зрения неподвижного наблюдателя

 

Расстояние между частицами с точки зрения неподвижного наблюдателя равно . Вторая частица при данной скорости частиц достигнет наблюдателя через . Будем считать, что именно в этот момент она и распадается. Первая частица за это время успела пролететь расстояние  и ее часы ушли вперед на время , с точки зрения неподвижного наблюдателя.

Теперь перейдем в систему отсчета частиц. В этой системе частицы неподвижны. Неподвижный наблюдатель несется относительно них со скоростью . Часы у всех частиц идут одинаково, следовательно, показывают одинаковое время. Расстояние между частицами – собственное расстояние – можно найти из формулы сокращения длины Лоренца: .

а) б)

События с точки зрения элементарных частиц

 

Неподвижному наблюдателю, движущемуся относительно частиц со скоростью  понадобится , чтобы достичь второй частицы. Следовательно, когда вторая частица достигнет неподвижного наблюдателя, ее часы будут показывать именно это время. Поскольку и частица и неподвижный наблюдатель будут находиться в одной точке пространства, он сможет непосредственно зарегистрировать время распада второй частица .

Теперь неподвижный наблюдатель знает время распада второй частицы. Он знает также, что частицы в своей собственной системе отсчета распались одновременно, следовательно, в момент их распада их часы должны показывать одинаковое время.

Кроме того он уже рассчитал, что в этот момент распада второй частицы, часы первой частицы показывают . Ее часы пака отстают и ее время не истекло. Оно истечет через

Это время должно пройти по часам движущейся частицы. По часам неподвижного наблюдателя, которые идут быстрее, пройдет

Теперь осталось только ввести обозначение , и мы получим результат, который приводит Иродов:

 

Это все, но решение не приводит в восторг. Уж больно все запутано. Как это часто бывает в жизни, первое решение редко бывает простым, важно, чтобы оно приводило к правильным результатам. Теперь, когда у нас правильное, но не оптимальное решение уже есть, можно попробовать найти решение попроще.

 

 

Воспользуемся понятием интервала. Интервал – это инвариантная величина, квадрат которой равен , где  и  – время и расстояние между двумя событиями. В нашем случае событиями являются распады частиц.

Достаточно вычислить интервал в двух системах отсчета и результаты приравнять. В подвижной системе отсчета, связанной с частицами, распад частиц происходит одновременно, значит  и . Следовательно, .

В неподвижной системе отсчета время  неизвестно, а расстояние между частицами равно . Следовательно, . Приравниваем

и получаем, что .

Кто-то сказал, что любая трудная задача всегда имеет простое и очевидное решение, которое при ближайшем рассмотрении оказывается неправильным. Конечно, этого не может быть. Время относительно, но теория не утверждает, что оно еще и мнимое. В чем же ошибка?

Квадрат интервала в подвижной системе отсчета мы определили правильно, тут негде ошибиться . Частицы распадаются одновременно, следовательно, , а . А в неподвижной системе расстояние между частицами дано по условию... Стоп. Нам нужно знать не расстояние между частицами, а расстояние между событиями. Событиями являются распады частиц. Но частицы в неподвижной системе координат распались не одновременно. Когда вторая частица распалась, первая продолжала движение, и расстояние между координатами точек распада будет больше, чем между частицами. Мы не знаем этого расстояния. Его еще предстоит определить.

Обратимся снова к системе отсчета, связанной с движущимися частицами. Расстояние между частицами в момент распада в подвижной системе отсчета равно .

Распадаются в этой системе отсчета они одновременно. Пусть А и В точки неподвижной системы, над которыми распадаются частицы. Расстояние между этими точками в системе отсчета частиц равно . Так как неподвижная система движется относительно частиц, то она сжата. Если мы перейдем в неподвижную систему отсчета, то найдем, что собственное расстояние между точками А и В, над которыми распадаются частицы, равно , так как .

Теперь мы знаем расстояние между координатами точек неподвижной системы отсчета, в которых распались частицы.

Интервал в неподвижной системе: .

Приравниваем его к   и получаем:

Теперь правильно, и, следовательно, в полном соответствии с Игорем Евгеньевичем Иродовым.

 

 

 

 

 

 

 

Пока все    ?????   ?????    Пока все