Пространство и время
Пространство и время несомненно являются основными концепциями не только физики, но и любой другой науки вообще. Все явления природы и все наши действия всегда происходят где-либо в пространстве и разворачиваются во времени. Пространственные и временные координаты входят в том или ином виде во все известные законы природы. Тем не менее само пространство и само время находятся вне зоны ответственности точных наук. Что такое пространство, и что такое время? В особенности сложно понять, что такое время.
Ньютон разделяет абсолютное и относительное время, пространство и движение. Абсолютное пространство и время, по Ньютону, существуют независимо от чего-либо, безотносительно от чего-либо: абсолютное время, или длительность, всегда течет равномерно, абсолютное пространство остается всегда однородным и неподвижным. Ни абсолютное время, ни абсолютное пространство не доступны нашим чувствам. Доступны нашим чувствам и измерениям относительное время и относительное пространство, они являются мерой абсолютных.
Соответственно разделению времени и пространства на абсолютное и относительное Ньютон и движение делит на абсолютное и относительное. Абсолютное движение – это движение относительно абсолютного пространства и времени (относительно абсолютной системы отсчета); относительное движение – это движение относительно относительного пространства и времени (относительно какой-либо реальной системы отсчета).
Понятия абсолютного и относительного движения прочно вошли в науку, хотя и несколько видоизменились со времен Ньютона.
Современные представления о пространстве и времени.
Пространство и время – это, согласно философскому энциклопедическому словарю, всеобщие формы бытия материи. В мире нет материи вне пространства и вне времени. Также нет пространства и времени самих по себе вне материи и независимо от нее.
Пространство есть форма бытия материи, характеризующая ее протяженность.
Время есть форма бытия материи, выражающая длительность ее существования, последовательность смены состояний.
Всеобщие свойства пространства и времени:
1. Объективность и независимость от сознания человека;
2. Неразрывная связь друг с другом и с движением материи;
Специфические свойства.
Свойства пространства:
Пространство трехмерно, связно и непрерывно.
Свойства времени:
Время одномерно, асимметрично, необратимо и направлено всегда от прошлого к будущему.
Однонаправленность времени обусловлена асимметрией причинно-следственных отношений, общей необратимостью процесса развития материальных систем, невозможностью абсолютно полного повторения пройденных состояний и циклов изменения систем.
Между тем большинство законов физики симметрично относительно направления времени. Это означает, что если мы заснимем на пленку некоторый физический процесс, и затем просмотрим пленку в обратном направлении, то мы не увидим ничего противоречащего законам физики. Это послужило одним из оснований для различных фантазий о путешествиях во времени. В настоящее время твердо установлено, что процесс развития сложных систем, построенных из огромного количества элементов (термодинамические, биологические) однонаправлен. Отсюда следует, что машина времени невозможна. Для простых систем, видимо, направление времени не имеет значения, так как их прошлое принципиально неотличимо от их будущего.
Современная физика признает, что время различных процессов в телах относительно. Оно зависит от системы отсчета, в которой производится измерение, и замедляется по мере приближения к скорости света. Замедление времени происходит также под действием гравитационных полей.
В целом все перечисленные свойства очевидны и не вызывают удивления за исключением некоторых, в частности последнего утверждения о замедлении времени.
Наука в целом продвинулась далеко, если сравнивать с древними греками, но сущность времени не поддается разгадке. Для нас, так же как и для древних греков, и, также как для Ньютона, время – это некоторый абсолютный поток, река, которая течет всегда равномерно и ни от чего не зависит. То, что время течет равномерно и ни от чего не зависит – это почти единственное, что мы о нем знаем. Это почти что определение.
Время и на сегодняшний день остается трудно определимым понятием, но то, что мы о нем знаем, заставляет отказаться от представления об абсолютном времени.
Вот, что говорит о времени Р. Фейнман.
"Быть может,
следует признать тот факт, что время – это одно из понятий, которое определить
невозможно...
Дело, однако, не в
том, как дать определение понятия "время", а в том, как его измерить.
Один из способов измерить время – это использовать нечто регулярно
повторяющееся, нечто периодическое. Например, день.
...
Очевидно лишь то, что периодичность одного процесса согласуется с периодичностью другого. Поэтому при определении времени мы просто будем исходить из повторения некоторых очевидно периодических событий" [3, 87–88 с.].
Другими словами, время всегда связано с протяженность тех или иных процессов, а измерение времени связано с измерением протяженности одних процессов по отношению к другим.
Представления древних о потоке или о реке времени в какой-то мере оправданы, только нет "абсолютной" реки.
В качестве эталона для измерения может быть выбран любой процесс, важно только, чтобы мы были уверены, что этот процесс всегда протекает одинаково. Важно, чтобы этот процесс был относительно коротким (легко измерить удава в попугаях, а не наоборот) и удобно, если он будет периодическим. Эталонный процесс может быть случайным, но лучше, если он удобным образом будет увязан с нашей жизнью. Для человека наиболее естественным эталоном времени является астрономический год, с которым согласуются на Земле все природные циклы. Человеческая жизнь также является процессом, и этот процесс примерно в семьдесят раз длиннее одного периода обращения Земли вокруг Солнца. Процесс обращения Меркурия вокруг Солнца примерно в четыре раза короче земного года. Поэтому в меркурианских годах средняя продолжительность человеческой жизни будет заметно больше: 280 лет.
Маленькому принцу из рассказа А. де Сент-Экзюпери свой возраст удобнее всего было бы измерять в оборотах своего астероида В-612 вокруг Солнца (рис. 1).
Рис. 2
Из рисунка 2 видно, что, наблюдая за одной и той же планетой, наблюдатели А и Б будут видеть различные процессы. По отношению к наблюдателю А планета будет двигаться по окружности, по отношению к наблюдателю Б – по спирали. Это существенно разные процессы, но, тем не менее, измеряя возраст Маленького принца в оборотах его планеты (т.е. по его же собственным часам), оба наблюдателя получат один и тот же результат. Время жителей планеты, измеренное по их же собственным часам, называется собственным временем.
Вопрос. Можно ли ожидать, что, имея в наличии свои собственные часы, наблюдатели А и Б по-разному оценят возраст Маленького принца?
Любой естествоиспытатель обязан иметь свои собственные часы. До сих пор для измерения времени мы использовали в качестве эталона процесс вращения планеты вокруг Солнца. Для измерения времени в подвижной лаборатории мы вынуждены использовать некоторый другой периодический процесс имеющий такую же протяженность. Современные часы, используемые для измерения точного времени, имеют сложную конструкцию. Однако все конструктивные ухищрения не имеют принципиального значения, так как связаны в основном с постоянным восполнением энергии необходимой для поддержания периодического процесса. В мысленном эксперименте мы имеем полное право использовать идеальные элементы, в которых отсутствует трение и, следовательно, восполнять энергию нет необходимости. В этом случае в качестве часов можно использовать медленно вращающийся диск с меткой, который делает ровно один оборот в астрономический год. К сожалению, такое устройство не является таким уж простым с точки зрения физики. Диск состоит из атомов. Атомы состоят из элементарных частиц, и каждая элементарная частица находится в постоянном движении. Диск, изготовленный из вещества, перенасыщен процессами, за которыми невозможно уследить. Можно было бы вслед за А. Эйнштейном построить гипотетические часы из двух параллельных зеркал, между которыми бегает световой зайчик, но при этом теряется простая зрительная связь с круговым движением планеты вокруг Солнца. Чтобы сохранить преимущества кругового движения мы усложним конструкцию гипотетических часов, тем более что при мысленном экспериментировании реальная стоимость устройства не имеет значения, важна лишь принципиальная ее осуществимость.
Рис. 3
Изготовим наши часы из большого количества плоских зеркал и разместим их на равных расстояниях вдоль окружности (рис. 3). Расположим их таким образом, чтобы нормали, проведенные к ним в точках касания, были направлены вдоль радиусов. Если свет направить соответствующим образом, то он будет двигаться от зеркала к зеркалу, образуя правильный многоугольник. Очевидно, что чем больше радиус окружности, вдоль которой мы расположим зеркала, и чем больше будет зеркал, тем ближе траектория светового луча будет приближаться к окружности. Поскольку сама конструкция часов для нас несущественна, мы можем считать, что часы представляют собой световой зайчик, летящий со скоростью света по огромному кругу. Радиус часов выбран таким образом, что движение зайчика синхронизировано с движением планеты. Теперь, для того чтобы определить астрономическое время, мы можем следить не за движением планеты, а за световым зайчиком. Смущают только размеры получившихся часов, но нам не обязательно иметь часы, полный цикл механизма которых соответствует целому году. Мы можем построить часы, которые показывают только малую его часть, и тем самым получить любые приемлемые размеры. Мы не сделали этого раньше только потому, что хотели как можно дольше сохранить простую наглядную связь между астрономическими и световыми часами.
Рис. 4
Теперь, когда наблюдатели обладают своими собственными часами, они могут отправиться в путь. Пусть лаборатория А движется относительно лаборатории Б со скоростью v (рис. 4). Тогда наблюдатель из лаборатории А будет видеть, как световой зайчик в часах наблюдателя Б описывает в пространстве спираль, двигаясь все время по поверхности цилиндра.
Если мы развернем цилиндрическую поверхность на плоскость,
то траекторией движения зайчика будет прямая линия, расположенная под углом 
к направлению движения
(рис. 5).
Рис. 5
Для оценки относительного темпа хода часов воспользуемся удивительным свойством световой волны: ее скорость имеет одно и то же значение во всех инерциальных системах отсчета.
|
Скорость света одинакова во
всех инерциальных системах отсчета и равна примерно 300 000 км/с. |
Отсюда можно сделать вывод, что 
.
Рис. 6
В тот момент, когда в часах неподвижного наблюдателя
световой луч достигнет точки 
, в подвижных часах,
двигаясь с той же скоростью, он достигнет только точки 
. Из рисунка 6 видно, что время в подвижных часах
пропорционально углу 
, а в подвижных – 
. Поскольку 
и 
. Так как скорость света в подвижной и неподвижной
лабораториях одинакова, то 
, следовательно, 
.
В подвижной лаборатории часы идут медленнее. Различие в
показаниях часов тем больше, чем больше скорость подвижной лаборатории. Если мы
обозначим 
показания подвижных, а
– показания
неподвижных часов, то связь между ними можно выразить формулой: 
. Световой зайчик будет двигаться медленнее по циферблату в
подвижной лаборатории, но для наблюдателя Б его движение является
эталоном времени, который согласован с движением его родной планеты. И если
равномерное и прямолинейное движение не вносит какого-либо рассогласования в
процессы, а на сегодняшний день наука считает, что так оно и есть, то
наблюдатель в подвижной лаборатории будет "жить медленнее". Все
физические процессы будут протекать в подвижной лаборатории таким образом,
словно не только наблюдатель, но и каждая элементарная частица в ней несет с
собой аналогичные часы (рис. 7) и согласовывает с ними темп своей жизни.
Рис. 7
Отождествив элементарную частицу с ее собственными световыми часами (на рисунке 6 такое отождествление показано стрелочкой).
В данном случае это означает, что вместо элементарной частицы мы будем рисовать световые часы нашей конструкции. Это не является слишком большим прегрешением против истины, поскольку все равно не известно, как элементарная частица выглядит.
При этом мы не должны забывать, что элементарная частица обладает и другими физическими свойствами, к наиболее существенным из которых, видимо можно отнести энергию и импульс.
Луи де Бройль в 1924 году предположил, что каждая частица обладает волновыми свойствами, и каждой элементарной частице поставил в соответствие "волну материи". "Поставить в соответствие" на языке математики означает попросту утверждение о существовании некоей связи между частицами и волнами. Луи де Бройль утверждал, что частицы обладают волновыми свойствами. Какова природа этих волн, де Бройль не знал, тем не менее он предположил, что между энергией и импульсом частиц и волнами материи существует такая же связь, как между энергией и импульсом фотона и электромагнитными волнами:
, где 
, 
.
, где 
.
E и P соответственно энергия и импульс частицы.
Поскольку мы уже отождествили частицу со световыми часами, то можно считать, что волновыми свойствами мы ее уже оделили. Воспользуемся теме же соотношениями, которые использовал де Бройль для того, чтобы связать со световыми часами энергию и импульс частицы.
Прежде всего, к моменту написания работы де Бройлем физики
уже знали, что даже в состоянии покоя элементарные частицы обладают энергией 
, которую так и назвали – энергией покоя. Следовательно, если
(элементарная частица) – (световые часы) неподвижна относительно наблюдателя,
то 
.
Отсюда 
, где 
называется
комптоновской длиной волны, поскольку она проявляется в эксперименте, носящем
имя Комптона.
Комптоновская длина волны является специфической характеристикой элементарной частицы. В нашем же случае она еще определяет количество полных колебаний световой волны при облете ею световых часов.
Если элементарная частица движется в направлении оси z по отношению к неподвижному наблюдателю, то световая волна приобретает наклон по отношению к оси (рис. 8).
Рис. 8
Для движущегося вместе с частицей наблюдателя волна
по-прежнему движется по кругу, ее длина волны не должна измениться и равна 
. Для неподвижного наблюдателя длина волны в поперечном
направлении (расстояние между гребнями в направлении оси y) также
равна . Отсюда мы можем заключить, что 
. Следовательно, полная энергия частицы может быть вычислена
по формуле:
.
Вычислим кинетическую энергию как разность между полной энергией и энергией покоя:
.
При малых скоростях частицы по сравнению со скоростью света
это выражение преобразуется к виду: 
. Но поскольку 
, мы получаем известное выражение для кинетической энергии: 
. Правда теперь только как приближенное выражение при малых
скоростях по отношению к скорости света.
Мы знаем, что световая волна
несет импульс 
. Импульс частицы 
можно найти как
проекцию импульса 
на направление движения
частицы: 
.
Обозначив импульс элементарной
частицы просто , мы получим выражение релятивистского импульса частицы: 
.
Далее, воспользовавшись тем, что 
, получим 
. Учитывая, что для электромагнитной волны 
, мы приходим к соотношению, которое академик Л.Б. Окунь
[2, с. 515] называет основным соотношением теории относительности для свободно
движущейся частицы.
|
|
Здесь мы снова 
поменяли на 
.
Интересно, что расстояние между гребнями световой волны в направлении движения элементарной частицы (ось z) соответствует длине волны де Бройля.
.
Из рис. 8 следует также, что фазовая скорость волны де
Бройля равна 
, то есть больше скорости света. М. Борн отмечает по
этому поводу, что фазовая скорость волны де Бройля лишена физического
смысла [1, 113 с.]. Тем не менее какой-то смысл в этом имеется, и наша модель
предлагает простую геометрическую иллюстрацию данного явления: спиральная волна
скользит по отношению к оси z так же как морская волна, набегающая на берег под
острым углом.
Можно было бы попытаться извлечь из данной модели и еще какую-нибудь пользу. Например, оценить размеры элементарных частиц или попробовать получить выражение для спина. Однако, модель была сконструирована специально для иллюстрации релятивистских соотношений и залезать с ней слишком далеко в квантовую механику, которая по умолчанию скептически относится к любым наглядным моделям, опасно. При соответствующих обстоятельствах в целях наглядности можно сравнить электромагнитное поле хоть со стадом баранов, но нельзя слишком увлекаться этим сравнением, иначе можно прийти к выводу, что один фотон эквивалентен одному барану.
Сведем полученные формулы в таблицу.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
